제곱수의 합 #1699

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

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7

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4

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1

예제 출력 2 복사

1

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4

예제 출력 3 복사

1

예제 입력 4 복사

11

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3

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13

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2

출처

ICPC > Regionals > Asia Pacific > Korea > Nationwide Internet Competition > Seoul Nationalwide Internet Competition 2007 E번

• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 문제의 오타를 찾은 사람: godmoon00
• 데이터를 추가한 사람: sbukkk, yukariko

알고리즘 분류

• 수학
• 다이나믹 프로그래밍

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#https://www.acmicpc.net/problem/1699

import math
import sys

n = int(sys.stdin.readline())
dp = [x for x in range(n + 1)]
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, int(math.sqrt(i)) + 1):
        if dp[i] > dp[i - (j * j)]+1:
            dp[i] = dp[i - (j * j)]+1

print(dp[n])