소수의 연속합 #1644

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

20

예제 출력 1 복사

0

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3

예제 출력 2 복사

1

예제 입력 3 복사

41

예제 출력 3 복사

3

예제 입력 4 복사

53

예제 출력 4 복사

2

출처

ICPC > Regionals > Asia Pacific > Japan > Asia Regional Contest 2005 in Tokyo A번

• 문제를 번역한 사람: author5
• 문제의 오타를 찾은 사람: d252b
• 데이터를 추가한 사람: thesulks, upsk1

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 두 포인터
• 소수 판정
• 에라토스테네스의 체

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import sys


def prime_list(start, end):
    sieve = [True] * end
    if start <= 0:
        start = 2
    m = int(end ** 0.5)
    for i in range(2, m + 1):
        if sieve[i]:
            for j in range(i + i, end, i):
                sieve[j] = False
    return [i for i in range(start, end) if sieve[i]]


n = int(sys.stdin.readline())
if n == 1:
    print(0)
    sys.exit(0)
alist = prime_list(2, n + 1)
lp, rp, count = 0, 1, 0
total = alist[0]

while rp < len(alist) + 1:
    if total == n:
        count += 1
        total -= alist[lp]
        lp += 1
    elif total > n:
        total -= alist[lp]
        lp += 1
    elif total < n:
        try:
            total += alist[rp]
        except:
            pass
        rp += 1
print(count)