골드바흐의 추측 #9020

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1 복사

3
8
10
16

예제 출력 1 복사

3 5
5 5
5 11

출처

ICPC > Regionals > Asia Pacific > Korea > Nationwide Internet Competition > Daejeon Nationalwide Internet Competition 2011 E번

• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 문제의 오타를 찾은 사람: dks301

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 소수 판정
• 에라토스테네스의 체

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def prime_list(start, end):
    sieve = [True] * end
    if start <= 0:
        start = 2
    m = int(end ** 0.5)
    for i in range(2, m + 1):
        if sieve[i]:
            for j in range(i + i, end, i):
                sieve[j] = False
    return [i for i in range(start, end) if sieve[i]]


import sys

for i in range(int(sys.stdin.readline())):
    inputNum = int(sys.stdin.readline())
    num_list = prime_list(0, inputNum)
    lp, rp = 0, len(num_list) - 1
    cmin, cmax = 0, 0
    while lp <= rp:
        if num_list[lp] + num_list[rp] == inputNum:
            cmin, cmax = num_list[lp], num_list[rp]
            lp += 1
            rp -= 1
        elif num_list[lp] + num_list[rp] >= inputNum:
            rp -= 1
        else:
            lp += 1
    print(cmin, cmax)